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已知椭圆C:=1(a>b>0),F为其焦点,离心率为e. (Ⅰ)若抛物线x=y2...

已知椭圆C:manfen5.com 满分网=1(a>b>0),F为其焦点,离心率为e.
(Ⅰ)若抛物线x=manfen5.com 满分网y2的准线经过F点且椭圆C经过P(2,3),求此时椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过A(0,a)的直线与椭圆C相切于M,交x轴于B,且manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,求证:μ+c2=0.
(Ⅰ)依题意知F(-2,0),即c=2,由椭圆定义知:,由此能求出椭圆C的方程. (Ⅱ)由题意可设直线的方程为:y=kx+a,根据过A(0,a)的直线与椭圆相切可得:(a2k2+b2)x2+2a3kx+a2c2=0,由△=4a6k2-4a2c2(a2k2+b2)=0,知,由此入手能够证明μ+c2=0. 【解析】 (Ⅰ)依题意知F(-2,0),即c=2,(2分) 由椭圆定义知:,(3分) 所以b2=12, 即椭圆C的方程为:.(5分) (Ⅱ)证明:由题意可设直线的方程为:y=kx+a 根据过A(0,a)的直线与椭圆相切 可得:(a2k2+b2)x2+2a3kx+a2c2=0(8分) △=4a6k2-4a2c2(a2k2+b2)=0⇒a2k2(a2-c2)=c2b2⇒k2=e2(10分) 易知, 设M(x,y)则由上知(11分) 由知,, ∴μ+c2=0(13分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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