Question

已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0＜x＜1，都有，则的大小关系是（ ）
A．c＜a＜b
B．a＜c＜b
C．c＜b＜a
D．a＜b＜c

Answer

y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数可推断出=f（x）是周期为4的函数，y=f（x）是偶函数，对任意0＜x＜1，都有，知y=f（x）在（0，1）上是增函数，由这些性质将三数化简为自变量在0≤x≤1的函数值来表示，再利用单调性比较大小．
【解析】
∵对任意0＜x＜1，都有，
∴函数在区间（0，1）上为增函数，且f（x）＜-1
又∵y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，
∴f（-x）=f（x），f（-x+1）=-f（x+1），
∴f（x）是周期为4的函数
∴==-
==-
=f（-）=-f（）
∴c＜b＜a
故选C