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某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,在这两条流水线上各抽取40件产...

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在(495,510]的产品为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.
表1:(甲流水线样本频数分布表)
产品重量(克)频数
(490,495]6
(495,500]8
(500,505]14
(505,510]8
(510,515]4
(1)若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量值在(510,515]的产品放在了一起,然后又随机取出3件产品,求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率.
(2)由以上统计数据完成下面2×2列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.
甲流水线乙流水线合计
合格品a=b=
不合格品c=d=
合计n=


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(1)由频率分布直方图可得在(510,515]内产品甲有4件,乙有2件,甲4件编号为1,2,3,4,乙2件编号为a、b,根据古典概率的计算公式可先求随机取出3件产品得结果数n,及至少一件是乙生产的结果数m,代入古典概率的计算公式可求 (2)完成2×2列联表,代入独立性检验的公式 【解析】 (1)可知在(510,515]内产品甲有4件,乙有2件,甲4件编号为1,2,3,4,乙2件编号为a、b,则具有抽法有:123,124,12a,12b,134,13a、13b,14a,14b,234,23a,23b,24a,24b,34a,34b,4ab,1ab,2ab,3ab共20种 ∴至少有一件是乙流水线产品的概率-----------------(6分) 甲流水线  乙流水线   合计 合格品 a=30 b=36 66 不合格品 c=10 d=4 14 合 计 40 40 n=80 (2)2×2列联表如下:=>2.706 ∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关-------------(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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