Question

过点P（0，1）作直线l交圆C：x²+y²=4与两点，过其中任一点A作直线l的垂线交圆于点B，当直线l绕点P转动时，则AB最长为    ．

Answer

设AC的中点为D，则OD⊥AC，OD是三角形ABC的中位线，当OD最大时，AB最大，故点P和D重合时，AC最小，OD最大，AB最长为2•OD=2•OP=2，即得答案．
【解析】
设直线l交圆与A、C 两点，设AC的中点为D，则OD⊥AC，∴OD∥AB，OD是三角形ABC的中位线，
∴OD=AB，当OD最小时，AB最大，Rt△ODC中，要OD最小，需CD最小，需AC最小．
直线l 过点P（0，1），故点P和D重合时，AC最小．此时，直线l斜率为0，AB最长为2•OD=2•OP=2，
故答案为 2．