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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量=(sinA,b+c),...

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量manfen5.com 满分网=(sinA,b+c),manfen5.com 满分网=(a-c,sinC-sinB),满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则角B=( )
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由题意可得 =0,应用正弦定理、余弦定理 可得cosB==,又 0<B<π,可得 B=. 【解析】 由题意可得 =(a-c)sinA+(b+c)(sinC-sinB)=2r[sin2A-sinAsinC] +2r[sinB sinC-sin2B+sin2C-sinCsinB]=2r[sin2A+sin2C-sin2B-sinAsinC]=0. ∴sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC,∴a2+c2-b2=ac. ∴cosB==,又 0<B<π,B=, 故选 B.
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