Question

已知函数f（x）=x|2-x|-m有3个零点分别为x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃的取值范围是    ．

Answer

先设g（x）=x|2-x|，将原函数的零点个数转化为就是函数g（x）与函数y=m图象的交点个数，分别画出函数g（x）与y=m的图象，如图，设x1＜x2＜x3，则由图知：x1+x2=2，x3∈（2，1+）从而得出x1+x2+x3=2+x3取值范围．
【解析】
设g（x）=x|2-x|，原函数的零点个数就是函数g（x）与函数y=m图象的交点个数，分别画出函数g（x）与y=m的图象，如图，
设x1＜x2＜x3，则由图知：x1+x2=2，x3∈（2，1+）
则x1+x2+x3=2+x3取值范围是（4，3+）．
故答案为：（4，3+）．