在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin2A+s...

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 manfen5.com 满分网

sin²A+

sin2A=cos²A，cosB= manfen5.com 满分网

，b=2

．
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面积．

（1）利用二倍角公式以及因式分解推出A的值，求出B的值，然后解出sinC的值．（2）利用正弦定理求出a的值，然后求出△ABC的面积．【解析】（1）由sin2A+sin2A=COS2A，因为A，B，C为△ABC的内角，且A=，cosB=，所以C=-B，sinB=，所以sinC=sin（-B）=cosB+sinB=×+×=．（2）由（1）知sinA=，sinC=，sinB=，又因为b=2，所以在△ABC中，由正弦定理，得a==．所以△ABC的面积S=absinC=××2×=．

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考点分析：

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（1）给定空间中的直线l及平面α，“直线l与平面α内无数条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的充分不必要条件；
（2）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件；
（3）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β；
（4）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB₁C₁C的中心，则AD与平面BB₁C₁C所成角的大小是60°．
上述命题中，真命题的序号是（）
A．（1）（2）
B．（2）（4）
C．（2）（3）（4）
D．（1）（2）（3）（4）
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试题属性

题型：解答题
难度：中等