Question

如图，一架飞机原计划从空中A处直飞相距680km的空中B处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在A处沿与原飞行方向成θ角的方向飞行，在中途C处转向与原方向线成45°角的方向直飞到达B处．已
（1）在飞行路径△ABC中，求tanC；
（2）求新的飞行路程比原路程多多少km．
（参考数据：，）

Answer

（1）由θ角的正弦由平方关系得θ角余弦，进而得θ角正切，由三角形内角和得角C与θ角的关系，由诱导公式和两角和的正切公式得tanC；
（2）由三角形内角和得角C与θ角的关系，由诱导公式和两角和的正弦公式得sinC，由正弦定理得AC、BC的长度，进而得出要求的量．
（1），θ是锐角，所以（1分），
tanC=tan[π-（θ+45）]=-tan（θ+45）（2分），
=（4分），
=（5分）．
（2）（7分），
由正弦定理（9分），
得（11分），
（13分），
新的飞行路程比原路程多（14分）．