已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F1（-1，0）、F2（1，0）的距离之和为常数...

已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F₁（-1，0）、F₂（1，0）的距离之和为常数，曲线C的离心率 manfen5.com 满分网

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（1）求圆锥曲线C的方程；
（2）设经过点F₂的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B，试证明在x轴上存在一个定点P，使 manfen5.com 满分网

的值是常数．

（1）根据椭圆的定义判断出圆锥曲线C是椭圆，得到椭圆中的参数c的值，再根据离心率的公式求出参数a，利用三个参数的关系求出b，写出椭圆的方程．（2）假设存在点p，分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论，当斜率存在时，将直线的方程与椭圆的方程联立，利用韦达定理得到交点的坐标满足的关系，利用交点坐标表示出，要使其为常数，令分子、分母的对应项的系数成比例，求出p的坐标，当直线的斜率不存在时将p的坐标代入检验即可．【解析】（1）依题意，设曲线C的方程为（a＞b＞0）， ∴c=1， ∵， ∴a=2， ∴，所求方程为．（2）当直线AB不与x轴垂直时，设其方程为y=k（x-1），由，得（3+4k2）x2-8k2x+4（k2-3）=0，从而，，设P（t，0），则 = 当，解得此时对∀k∈R，；当AB⊥x轴时，直线AB的方程为x=1， xA=xB=1，，对，，即存在x轴上的点，使的值为常数．

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考点分析：

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如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．
（1）求证：A₁F⊥C₁E；
（2）当A₁、E、F、C₁共面时，求：
①D₁到直线C₁E的距离；
②面A₁DE与面C₁DF所成二面角的余弦值．

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某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛：答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为 manfen5.com 满分网