Question

将函数g（x）=sin2x的图象上各点的横坐标向右平移个单位后，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．
（1）求函数f（x）的解析式和初相；
（2）若A为三角形的内角，且f（a）=，求g（）的值．

Answer

（1）根据函数图象的平移变换法则及周期变换法则，我们易根据已知中将函数g（x）=sin2x的图象上各点的横坐标向右平移个单位后，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．求出函数的解析式，进而求出其初相．
（2）根据A为三角形的内角，且f（a）=，我们易根据三角函数同角三角函数关系式，及两角和的正切公式求出A的正弦值，进而得到答案．
【解析】
（1）将函数g（x）=sin2x的图象上各点的横坐标向右平移个单位后，
再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），
可以得到函数y=f（x）的图象
∴f（x）=sin（x-）
∴函数的初相为-
（2）若A为三角形的内角，
则0＜A＜π
又∵f（A）=，
即sin（A-）=，
即cos（A-）=
则sinA=[sin（A-）+]=+=
则g（）=sinA=