Question

已知函数，数列{a_n}满足 a₁=a（a≠-1，a∈R），a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）若数列{a_n}是常数列，求a的值；
（2）当a₁=4时，记，证明数列{b_n}是等比数列，并求出通项公式a_n．

Answer

（1）由知，数列{an}是常数列时，an+1=an=a，代入整理，得a的值．
（2）由，得b1的值，∴bn+1===…=bn；∴数列{bn}是等比数列，通项公式可求；由，也可求得{an}的通项公式．
【解析】
（1）∵，当数列{an}是常数列时，an+1=an=a，即，解得a=2，或a=1；∴所求实数a的值是1或2．
（2）∵，
∴，即．
∴数列{bn}是以为首项，公比为的等比数列，
于是．
由，即，解得．
∴所求的通项公式．