已知点P是直角坐标平面内的动点,点P到直线l
1:x=-2的距离为d
1,到点F(-1,0)的距离为d
2,且
.
(1)求动点P所在曲线C的方程;
(2)直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上),分别过A、B点作直线l
1:x=-2的垂线,对应的垂足分别为M、N,试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况);
(3)记S
1=S
△FAM,S
2=S
△FMN,S
3=S
△FBN(A、B、M、N是(2)中的点),问是否存在实数λ,使S
22=λS
1S
3成立.若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
进一步思考问题:若上述问题中直线
、点F(-c,0)、曲线C:
,则使等式S
22=λS
1S
3成立的λ的值仍保持不变.请给出你的判断______ (填写“不正确”或“正确”)(限于时间,这里不需要举反例,或证明).
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