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将5名同学分到甲、乙、丙3个小组,若甲组至少两人,乙、丙组至少各一人,则不同的分...

将5名同学分到甲、乙、丙3个小组,若甲组至少两人,乙、丙组至少各一人,则不同的分配方案的种数为( )
A.80
B.120
C.140
D.50
本题是一个分步计数问题,首先选2个放到甲组,共有C52种结果,再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置,每组至少一人,共有C32A22,相乘得到结果,再表示出甲组含有3个人时,选出三个人,剩下的两个人在两个位置排列. 【解析】 由题意知本题是一个分步分类计数问题, 首先选2个放到甲组,共有C52=10种结果, 再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置,每组至少一人,共有C32A22=6种结果, ∴根据分步计数原理知共有10×6=60, 当甲中有三个人时,有C53A22=20种结果 ∴共有60+20=80种结果 故选A.
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