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两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部,且互相外切,若球O1与过点A的正方体的三个面相切,球O2与过点C1的正方体的三个面相切,则球O1和O2的表面积之和的最小值为( )
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设出球O1与球O2的半径,求出面积之和,利用相切关系得到半径与正方体的对角线的关系,通过基本不等式,从而得出面积的最小值. 【解析】 设球O1与球O2的半径分别为r1,r2,∴r1+r2+(r1+r2)=.r1+r2==, r1+r2≥2,球O1与球O2的面积之和为: S=4π(r12+r22)=4π(r1+r2)2-8πr1r2≥ =,当且仅当r1=r2时取等号 其面积最小值为. 故选A.
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