Question

已知数列{a_n}满足，若a₃=1，则a₁的所有可能的取值为    ．

Answer

根据数列的通项公式进行分类，即对a2和a1的奇偶性进行讨论，代入对应的解析式进行求解．
【解析】
①当a2为偶数时，a3=a2，则a2=2a3=2，
若a1为奇数时，则a2=a1-2，则a1=4，舍去，
若a1为偶数时，则a2=a1，解得a1=4；
②当a2为奇数时，a3=a2-4，则a2=5，
若a1为奇数时，则a2=a1-2，则a1=7，
若a1为偶数时，则a2=a1，则a1=10，
故a1所有的取值可能为4，7，10．
故答案为：4，7，10．