Question

小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为，现对三只小白鼠注射这种药物．
（I）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；
（II）用ξ表示三只小白鼠共表现症状的种数，求ξ的颁布列及数学期望．

Answer

（Ⅰ） 三只小白鼠反应互不相同的概率为P=A33 •P（A1B2C3）=6×．
（Ⅱ） 离散型随机变量 ξ=1，2，3，
P（ξ=3）=，故得 P（ξ=2）=1-P（ξ=1）-P（ξ=3）=，从而求得 ξ的分布列和数学期望．
【解析】
（Ⅰ）用Ai（i=1，2，3）表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，
用Bi（i=1，2，3）表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，
用Ci（i=1，2，3）表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝．
三只小白鼠反应互不相同的概率为P=A33P（A1B2C3）=6×．
（Ⅱ），可能的取值为 ξ=1，2，3，
P（ξ=3）=，故 P（ξ=2）=1-P（ξ=1）-P（ξ=3）=1-．
所以，ξ的分布列是

ξ 1 2 3
P

所以，Eξ=1×=2．