Question

设函数f（x）定义在R上，且f（x+1）是偶函数，f（x-1）是奇函数，则f（2003）=（ ）
A．1
B．0
C．2003
D．-2003

Answer

由题意且f（x+1）是偶函数，f（x-1）是奇函数，可求出函数的周期性以及f（-1）=0，由这些性质即可求出f（2003）的值．
【解析】
函数f（x）定义在R上，且f（x+1）是偶函数，f（x-1）是奇函数，
可得f（-1）=0且函数f（x）的图象关于x=1成轴对称，关于（-1，0）成中心称
由此知函数的周期是8
故f（2003）=f（3）=f（-1）=0
故选B