Question

设S_n是首项为4，公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和，若S₃和S₄的等比中项为S₅．求：
（1）{a_n}的通项公式a_n；
（2）使S_n＞0的最大n值．

Answer

（1）由题设知首项为4，且S3和S4的等比中项为S5由此建立方程即可求出公差d，从而求出其通项公式；
（2）由（1）的结论，利用数列的通项公式求出前n和的最大值是S2，根据等差数列前n项和公式的函数特性即可得出使Sn＞0的最大n值．
【解析】
（1）由条件得：，（4分）
∵Sn=a1n+n（n-1）d，
∴（12+5d）d=0，∵d≠0，得，
∴an=．（5分）
（2）由an=＞0，
得n＜，∴n=2时，Sn取最大值，
∴使Sn＞0的最大n的值为4．（5分）