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给定空间中的直线l及平面α,条件“直线l与平面α垂直”是“直线l与平面α内无数条...

给定空间中的直线l及平面α,条件“直线l与平面α垂直”是“直线l与平面α内无数条直线垂直”的( )
A.充要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.既非充分又非必要条件
根据线面垂直的判定定理及性质,我们确定出“直线l与平面α垂直”⇒“直线l与平面α内无数条直线垂直”与“直线l与平面α内无数条直线垂直”⇒“直线l与平面α垂直”的真假后,根据充要条件的定义,即可得到结论. 【解析】 由线面垂直的性质可得,当“直线l与平面α垂直”时,“直线l与平面α内无数条直线垂直”成立; 由线面垂直的判定定理可得,当“直线l与平面α内无数条直线垂直”时,“直线l与平面α垂直”不一定成立; 即“直线l与平面α垂直”⇒“直线l与平面α内无数条直线垂直”为真命题; “直线l与平面α内无数条直线垂直”⇒“直线l与平面α垂直”是假命题; 故条件“直线l与平面α垂直”是“直线l与平面α内无数条直线垂直”的充分非必要条件 故选B
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考点分析:
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