Question

已知：四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，且PA=2，
∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求直线EF与平面ABCD所成角的大小．

Answer

（1）由已知中PA⊥平面ABCD，且PA=2，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，我们分别计算出棱锥的底面面积和高，然后代入棱锥体积公式，即可得到答案．
（2）由已知中EF∥PB，PA⊥平面ABCD，可得∠PBA等于FE与平面ABCD所成的角，解三角形PBA，即可得到直线EF与平面ABCD所成角的大小．
【解析】
（1）∵PA⊥平面ABCD，且PA=2，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°
∴SABCD=2
∴（6分）
（2）∵EF∥PB，PA⊥平面ABCD，
∴∠PBA等于FE与平面ABCD所成的角．（10分）
∵Rt△PAB中，PA=AB
∴∠PBA=
得直线EF与平面ABCD所成角大小为（14分）