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满分5
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高中数学试题
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过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（...
过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（ ）
A．
B．
C．
D．
由题意设出球的半径，圆M的半径，二者与OM构成直角三角形，求出圆M的半径，然后可求球的表面积，截面面积，再求二者之比． 【解析】 设球的半径为R，圆M的半径r， 由图可知，R2=R2+r2， ∴R2=r2，∴S球=4πR2， 截面圆M的面积为：πr2=πR2， 则所得截面的面积与球的表面积的比为：． 故选A．
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考点分析：
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复数
（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．若
与
共线，
与
共线，则
与
共线
C．若|
+
|=|
-
|，则
•
=0
D．若
与
都是单位向量，则
•
=1
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下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ）
A．y=2
|x|
B．
C．y=2
x
+2
-x
D．
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设集合M={m∈Z|m≤-3或m≥2}，N={n∈Z|-1≤n≤3}，则（∁
Z
M）∩N=（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}
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对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x
2
的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数
不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数
（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n-m的最大值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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不存在“和谐区间”．
（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n-m的最大值．
（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
与
共线，
与
共线，则
与
共线
+
|=|
-
|，则
•
=0
与
都是单位向量，则
•
=1
