Question

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：①f（x）=sinx-cosx，②f（x）=（sinx+cosx），③f（x）=sinx+2，④f（x）=sinx，其中互为生成的函数是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④

Answer

利用函数y=Asin（ωx+∅）+b 的图象在平移过程中A和ω一定不变，可得①③互为生成的函数．
【解析】
根据题意，两个y=Asin（ωx+∅）+b 型函数互为生成的函数的条件是，这两个函数的解析式中的A和ω相同，
∵①f（x）=sinx-cosx=sin（x-），②f（x）=（sinx+cosx）=2sin（x+），
③f（x）=sinx+2，④f（x）=sinx．
故①③两个函数解析式中的A和ω相同，故这两个函数的图象通过平移能够完全重合．
故①③互为生成的函数，
故选B．