Question

在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-）图象的一个对称中心为点（，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若，则S_△ABC=S_△BOC其中正确命题的序号为    ．

Answer

利用平面四边形的内角和为360°求出二面角的平面角为90°，判断出两平面垂直；利用正弦的对称中心是整体角为kπ，判断出②不正确；对于③令等式中的x用x+1代替，求出f（x）的周期；利用向量的运算法则，判断出O为重心，判断出三角形的面积的关系．
【解析】
对于①，直线m，n 确定一个平面与棱交于一个点P，则构成的四边形的四个角都是直角，故二面角的平面角为直角．所以①正确
对于 ②当时，，所以不是对称中心，所以②不正确
对于③，∵∴∴f（x+2）=f（x）所以f（x）是周期为2的函数；所以③正确
对于④，∵∴O为△ABC的重心，所以S△ABC=△BOC，所以④不正确
故答案为：①③