Question

如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC=DC=1，∠BCD=90°，E，F分别是AC，AD上的动点，且EF∥平面BCD，二面角B-CD-A为60°．
（1）求证：EF⊥平面ABC；k*s*5*u
（2）若BE⊥AC，求直线BF与平面ACD所成角的余弦值．

Answer

（1）根据线面平行的性质定理得到线与线平行，根据线面垂直得到线与线垂直，这两个条件得到要证的结论．
（2）要求线与面所成的角，EF为BF在面ACD上的射影，∠BFE为BF与平面ACD所成角的平面角，把角放到一个可解的三角形中，根据三角函数的定义得到结果．
【解析】
（1）证明：

所以EF⊥平面ABC．
（2）由（1）可得EF⊥BE，．
∴EF为BF在面ACD上的射影，∠BFE为BF与平面ACD所成角的平面角．
又∵CD⊥面ABC，所以二面角B-CD-A的平面角为∠ACB=60°
∵
∵EF∥CD，∴，
∴
即直线BF与平面ACD所成角的余弦值为．