Question

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β，
其中假命题的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer

①根据线面垂直的性质定理可得l⊥m．②结合题意可得：m与α可能垂直也可能不垂直平行，只有m⊥α才有l∥m．③根据线面垂直与面面垂直的判断定理可得答案．
【解析】
①因为α∥β且直线l⊥平面α，所以直线l⊥平面β，又因为直线m⊂平面β，所以l⊥m．所以①是真命题．
②若α⊥β且直线m⊂平面β，所以m与α可能垂直也可能不垂直平行，只有m⊥α才有l∥m．所以②是假命题．
③因为l∥m且直线l⊥平面α，所以直线m⊥平面α，又因为直线m⊂平面β，所以α⊥β．所以③是真命题．
故选C．