Question

函数f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时，0≤f（a）≤1恒成立，则的最大值与最小值之和为（ ）
A．18
B．16
C．14
D．

Answer

由条件求得a≤b≤1+a ①，2≤2a+b≤3  ②，把（a，b）看作点画出可行域，由斜率模型可得1≤≤4，令，
则1≤x≤3，由y=+x 在[1，3]上单调递减，故x=1时，y有最大值为10，x=3时，y有最小值为 6，从而求得最大值与最小值的和．
【解析】
令g（m）=（3a-2）m+b-a． 由题意当m∈[0，1]时，0≤f（a）≤1可得，，
∴0≤b-a≤1，0≤2a+b-2≤1．  即 a≤b≤1+a ①，2≤2a+b≤3  ②．
把（a，b）看作点画出可行域，由斜率模型可得  1≤≤4．
又 =，令，则 1≤x≤3，∵y=+x 在[1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，
∴x=3时，y有最小值为 6，而 x=1时，y=10；x=4时，y=6.25．
故当 x=1时，y 有最大值是10． 故最大值与最小值的和为16．
故选：B．