Question

如图，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A₁B₁C₁，又△A₁B₁C₁的各边中点得到一个新的△A₂B₂C₂，如此无限继续下去，得到一系列三角形，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃，…这一系列三角形趋向于一个点M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是（ ）

A．（，）
B．（，1）
C．（，1）
D．（1，）

Answer

根据题意，△ABC的重心坐标为：（ ，），△A1B1C1的重心坐标为：（ ，），再由中点公式得，△A1B1C1的重心坐标也是：（ ，），同理，△A2B2C2的重心坐标也是：（ ，），代入数据可得答案．
【解析】
如图，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，
又连接△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，
因为这一系列三角形重心相同，趋向于一个点M，则点M是△ABC的重心，
已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），
∴M=
故选A