Question

已知双曲线C₁：的左准线为l，左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的准线为l焦点是F₂，若C₁与C₂的一个交点为P，则|PF₂|的值等于（ ）
A．40
B．32
C．8
D．4

Answer

由题设条件知抛弧线C2的准线为 x=-，焦点为（5，0），即 p=5-（-）=，抛物线的顶点的横坐标为，设P的坐标为（m，n），m＞，对于抛物线而言，|PF2|=m-（-）=m+．对于双曲线，，|PF2|=，由此能求出|PF2|的值．
【解析】
由题设条件知a=4，b=3，c=5，
∴左准线l为 x=-，右准线为 x=，右焦点为F2（5，0）．
∴抛弧线C2的准线为 x=-，焦点为（5，0），即 p=5-（-）=，
焦点到准线的垂线段的中点，即为抛物线的顶点．该点的横坐标为，可见P点必在双曲线的右半支，
设P的坐标为（m，n），因此m＞，
对于抛物线而言，e2=1，即|PF2|=m-（-）=m+． 
对于双曲线，，
P到F2的距离与P到右准线的距离之比为e1
即，即|PF2|=，
即 m+=（m-）
即得m=，
将其代入|PF2|=m+中，即|PF2|==32．
故选B．