Question

当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（ ）
A．y²=-x或x²=y
B．y²=x或x²=y
C．y²=x或x²=-y
D．y²=-x或x²=-y

Answer

直线过定点，说明直线（a-1）x-y+2a+1=0是直线系方程，先求出定点P，再根据抛物线的标准方程，求过点P的抛物线的标准方程．
【解析】
当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则直线可化为（x+2）a+（-x-y+1）=0，
对于a为任意实数时，此式恒成立有得，依题意抛物线为 y2=-2px和x2=2py
当y2=-2px时得9=4p，所以p=，此时抛物线方程为 y2=-x；
当x2=2py时，4=6p，所以p=，此时抛物线方程为 x2=y．
则过点P的抛物线的标准方程是：y2=-x 和x2=y．
故选A．