Question

用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个大小相同的小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），当容器的容积最大时，该容器的高为（ ）
A．8cm
B．9cm
C．10cm
D．12cm

Answer

设容器的高为xcm，得容器的容积为V（x）与x之间的关系，为三次函数，求导，利用函数的单调性求出函数的最值．
【解析】
设容器的高为xcm，容器的容积为V（x）cm3，则
V（x）=（90-2x）（48-2x）x=4x3-276x2+4320x（0＜x＜24），
∵V′（x）=12x2-552x+4320，
由12x2-552x+4320=0得x=10或x=36（舍），
∵当0＜x＜10时，V′（x）＞0，当10＜x＜24时，V′（x）＜0，
∴当x=10时，V（x）在区间（0，24）内有唯一极大值，
∴容器高x=10cm时，容器容积V（x）最大．
故选C．