Question

在R上定义运算：x⊗y=x（1-y），若∃x∈R使得（x-a）⊗（x+a）＞1成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-）∪（，+∞）
B．（-，）
C．（-，）
D．（-∞，-）∪（，+∞）

Answer

先利用定义把（x-a）⊗（x+a）整理成-（x-）2+a2-a+，即把原不等式转化为  a2-a+＜1恒成立来求a即可．
【解析】
由题知（x-a）⊗（x+a）=（x-a）[1-（x+a）]=-x2+x+a2-a=-（x-）2+a2-a+．
∴不等式（x-a）⊗（x+a）＞1对任意实数x都成立转化为-（x-）2+a2-a+＞1对任意实数x都成立，
即  a2-a+＞1恒成立，
解可得a＜-或a＞．
故选A．