已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点A为椭圆C短轴的一个端点，直线AF1与C...

已知椭圆

的左、右焦点分别为F₁、F₂，点A为椭圆C短轴的一个端点，直线AF₁与C的另一个交点为B，若|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等差数列，则C的离心率为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

根据椭圆的定义，|AF2|、|AB|、|BF2|均与a有联系，结合|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，列相关的方程，寻求a c的值或a，c的关系．【解析】由椭圆的标准方程可得，|AF2|=a=3，设|BF2|=x，根据椭圆的定义，|B F1|=6-x，∴|AB|=|AF1|+|B F1|=3+（6-x）=9-x．∵|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，列方程3+x=2（9-x），∴x=5，△BAF2是直角三角形，∴|F1F2|=|AF2|即2c=a，∴e== 故选B

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等