Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，acosB+bcosA=2ccosC．
（I）求内角C；
（II）若．

Answer

（1）利用正弦定理将边化成角，再根据和角公式进行化简即可求出角C；
（2）直接利用余弦定理建立关于b的等式关系，解方程即可求出b的值．
【解析】
（Ⅰ）∵bcosA+acosB=2ccosC，①
由正弦定理知，b=2RsinB，a=2RsinA，c=2RsinC，②（2分）
将②式代入①式，得2sinBcosA+2sinAcosB=4sinCcosC，
化简，得sin（A+B）=sinC=2sinCcosC．（5分）
∵sinC≠0，
∴，
∴．（7分）
（Ⅱ）∵，
由余弦定理得
即 ，
∴．（12分）