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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,AB⊥BC,PC⊥A...

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,AB⊥BC,PC⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AB=BC,点E在棱PB上,且PD∥平面EAC.
(I)求证:PE=2EB;
(II)求二面角E-AD-C的大小.

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(I)由已知中PD∥平面EAC,连接BD交AC于O,连接OE,由线面平行的性质可得PD∥OE,结合已知中PC⊥AD,得AC⊥AD,令PA=AB=BC=1,我们可得CD=2,再由平行线分线段成比例定理,可得PE=2EB; (II)过E作EF⊥AB于F,过F作FH⊥DH于H,由三垂线定理及二面角平面角的定义,可得∠EHF即为二面角E-AD-C的平面角,解三角形EHF即可得到二面角E-AD-C的大小. 证明:(I)设PA=AB=BC=1,连接BD交AC于O, ∵PD∥平面EAC 由线面平行的性质定理可得PD∥OE, 由PC⊥AD,得AC⊥AD,易求得CD=2, ∴PE:BE=OD:OB=CD:AB=2, 即PE=2EB. 【解析】 (II)过E作EF⊥AB于F,过F作FH⊥DH于H. 则∠EHF即为二面角E-AD-C的平面角. 在RT△EHF,EF=,FH, ∴tan∠EHF= ∴二面角E-AD-C的大小arctan
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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