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函数f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时,0≤f(a)≤1恒成...

函数f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时,0≤f(a)≤1恒成立,则manfen5.com 满分网的最大值与最小值之和为( )
A.18
B.16
C.14
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由条件求得a≤b≤1+a ①,2≤2a+b≤3  ②,把(a,b)看作点画出可行域,由斜率模型可得1≤≤4,令, 则1≤x≤3,由y=+x 在[1,3]上单调递减,故x=1时,y有最大值为10,x=3时,y有最小值为 6,从而求得最大值与最小值的和. 【解析】 令g(m)=(3a-2)m+b-a. 由题意当m∈[0,1]时,0≤f(a)≤1可得,, ∴0≤b-a≤1,0≤2a+b-2≤1.  即 a≤b≤1+a ①,2≤2a+b≤3  ②. 把(a,b)看作点画出可行域,由斜率模型可得  1≤≤4. 又 =,令,则 1≤x≤3,∵y=+x 在[1,3]上单调递减,在[3,4]上单调递增, ∴x=3时,y有最小值为 6,而 x=1时,y=10;x=4时,y=6.25. 故当 x=1时,y 有最大值是10. 故最大值与最小值的和为16. 故选:B.
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