Question

设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

Answer

（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=-9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．
（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{an}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．
【解析】
（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得
a1+9d=-9，a1+2d=5
解得d=-2，a1=9，
数列{an}的通项公式为an=11-2n
（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．
因为Sn=-（n-5）2+25．
所以n=5时，Sn取得最大值．