Question

（文）已知函数f（x）=（sinωx+cosωx）cosωx-（ω＞0）的最小正周期为4π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

Answer

（1）利用三角公式化简 f（x）的结果为sin（2ωx+），根据周期求出ω，由 2kπ-≤+≤2kπ+，k∈z，
求得f（x）的增区间．
（2）根据等式和正弦定理得到 2sinAcosB=sinA，求出cosB，从而求得 B，得到f（A）=sin（•A+），
0＜A＜，求出f（A）的取值范围．
【解析】
（1）∵f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx-=sin（2ωx+），=4π，∴ω=，
∴f（x）=sin（+）．
由   2kπ-≤+≤2kπ+，k∈z，得    4kπ-≤x≤4kπ+，
故f（x）的增区间为[4kπ-，4kπ+]，k∈z．
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∴cosB=，∴B=．
∵f（A）=sin（•A+），0＜A＜，∴＜•A+＜，
∴＜f（A）＜1，函数f（A）的取值范围为  （，1）．