Question

已知数列．
（1）若a₁＞a₂，求a₁的取值范围；
（2）记b_n=是等比数列；
（3）若a_n＞a_n+1（n∈N^*）恒成立，求a₁的取值范围．

Answer

（1）根据递推关系式先求出a2，再由a1＞a2，解不等式得到a1的取值范围；
（2）由bn与an的关系，an与an-1的关系，求出bn与bn-1的关系，即得到公比，从而得证；
（3）结合（2）中数列{bn}通项公式，代入an＞an+1中得到b1和n的关系，先求出b1的范围，再求出a1的取值范围．
【解析】
（1）∵则由∴．…（4分）
（2）由

（3）在a1=2时，数列{an}是常数列，an=2不符合题意，
由（2）可知．
又
于是
=．
则a1的范围是：a1＞2．…（13分）