Question

下列四个命题中，正确的是（ ）
A．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则-p：∀x∈R，均有x²+x+1＞0
B．函数f（x）=e^-x-e^x切线斜率的最大值是2
C．已知ξ服从正态分布N（0，ρ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2；
D．已知函数f（a）=∫^asinxdx，则f[f（）]1-cos1；

Answer

A：根据命题“：∃x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意”，“=“改为“≠”即可得答案．
B：欲求切线斜率的最大值，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线过原点即可解决问题．
C：根据题目中：“正态分布N（0，ρ2）”根据正态密度曲线图的对称性，由P（-2≤ξ≤0）的概率可求出P（ξ＞2）．
D：根据题意，直接找出被积函数sinx的原函数，直接计算在区间（0，a）上的定积分即可．
【解析】
A：∵命题““：∃x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题
∴命题的否定为：-p：∀x∈R，均有x2+x+1≤0．
故错．
B：y′=-e-x-ex
设切线的斜率为k，
则k═-e-x-ex≤-2故切线斜率的最大值是-2，故错；
C：P（-2≤ξ≤0）=0.4，∴P（-2≤ξ≤2）=0.8，
则P（ξ＞2）=0.2×=0.1；故错．
D：∵f（a）=∫asinxdx=1-cosa
∴f[f（）]=f（1）=1-cos1，正确．
故选D