Question

定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其导函数f^′（x）满足＞0，则当2＜a＜4，有（ ）
A．f（2^a）＜f（log₂a）＜f（2）
B．f（log₂a）＜f（2）＜f（2^a）
C．f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）
D．f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

Answer

先根据条件求出函数的对称轴，再求出函数的单调区间，然后判定2、log2a、2a的大小关系，根据单调性比较f（2）、f（log2a）、f（2a）的大小即可．
【解析】
∵函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），
∴函数f（x）的对称轴为x=2
∵导函数f′（x）满足 ，
∴函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，（-∞，2）上单调递增，
∵2＜a＜4
∴1＜log2a＜2＜4＜2a
又函数f（x）的对称轴为x=2
∴f（2）＞f（log2a）＞f（2a），
故选A．