Question

下图表示了一个由区间（0，1）到实数集的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM与x轴交于点N  n  0，则m的象就是n，记作f（m）=n，下列正确命题的序号是    ．（填出所有正确命题的序号）
①f（）=0；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点（，0）对称．

Answer

借助于图形来看四个选项，先利用f（ ）=0，
判断出①对，
因实数m所在区间（0，1）不关于原点对称，知②错；
从图形上可得f（x）在定义域上单调递增，③对；
先找到f（ ）=0，再利用图形判断④对．
【解析】
如图，因为在以为圆心，为半径的圆上运动，对于①当实数m=时，对应的点在点A的正下方，此时点N（0，0），所以f（ ）=0，即①对；
对于②，因为实数m所在区间（0，1）不关于原点对称，所以f（x）不存在奇偶性．故②错．
对于③，当实数m越来越大时，如图直线AM与x轴的交点N（n，0）也越来越往右，即n也越来越大，所以f（x）在定义域上单调递增，即③对．
对于④因f（ ）=0，再由图形可知f（x）的图象关于点（ ，0）对称，即④对．
故答案为：①③④．