选修4-1：平面几何
如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．
考点分析：
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已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（II）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（x））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x
3+x
2[
+f
′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？
（III）当a=2时，设函数h（x）=（p-2）x+
-3，若对任意的x∈[1，2]，f（x）≥h（x）恒成立，求实数P的取值范围．
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已知圆c
1：（x+1）
2+y
2=8，点c
2（1，0），点Q在圆C
1上运动，QC
2的垂直一部分线交QC
1于点P．
（I）求动点P的轨迹W的方程；
（II）过点S（0，-
）且斜率为k的动直线l交曲线W于A、B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．
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如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
（I）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？
（II）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥OD时，求二面角Q-PD-A的余弦值大小．
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形状如右图所示的三个游戏盘中（图a是正方形，图b是半径之比为1：2的两个同心圆，圆c是正六边形），各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．
（I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？
（II）用随机变量ξ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
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已知
，
，其中ω＞0，若函数
，且函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且
，f（A）=1，求△ABC的面积．
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