Question

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC为底面ABCD的对角线，E为D₁D的中点
（Ⅰ）求证：D₁B⊥AC；
（Ⅱ）求证：D₁B∥平面AEC．

Answer

（I）连接BD，由正四棱柱的结构特征，用正方形对角线互相垂直的性质，结合线面垂直的判定定理我们可以证明出AC⊥平面D1DB，进而根据线面垂直的性质得到D1B⊥AC；
（Ⅱ）BD∩AC=O，连接OE，由三角形中位线定理，我们可得D1B∥EO，再由线面平行的判定定理，即可得到D1B∥平面AEC．
证明：（Ⅰ）连接BD
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中DD1⊥平面ABCD，ABCD是正方形

（Ⅱ）设BD∩AC=O，连接OE