Question

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点A（2，π），动点B在直线上运动，则线段AB的最短长度为   
（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|x-1|+|x-2|，则f（x）的最小值为   
（几何证明选讲选做题） 如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是    ．

Answer

（1）先利用三角函数的和角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．将直线的极坐标方程化成直角坐标方程，再在直角坐标系中算出点到直线的距离，即线段AB的最短长度．
（2）先看1≤x≤2求得f（x）的值，再看x＜1时，f（x）的解析式为直线方程，单调减，进而求得函数的值域；最后看x＞2时，函数的解析式为直线方程，单调增，利用x的范围判断出函数的值域；最后综合求得答案．
（3）如图由等腰三角形的外心在三角形的底边的高上，根据勾股定理求出OD的长，进一步求出BD的长，根据三角形的面积公式即可求出答案．
【解析】
（1）直线 的直角坐标方程为：
x+y-1=0，
定点A（2，π）的直角坐标（-2，0），
它到直线的距离：
d=．
则线段AB的最短长度为 ．
故答案为：．
【解析】
（2）当1≤x≤2时，f（x）=2-x+x-1=1
当x＜1时，f（x）=1-x-x+2=-2x+1＞1
当x＞2时，f（x）=x-1+x-2=2x-3＞1
∴函数f（x）的最小值为1
故答案为：1
【解析】
（3）连接OB交AC于D，连接OC，
∵圆O是等腰三角形的外接圆，O是外心，
∴BD⊥AC，AD=DC=3，
如图，可求OD=4，
BD=5-4=1，
∴S△ABC=AC•BD=×6×1=3；
故答案为：3．