Question

某校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，图是按成绩分组得到的频率分布表的一部分（每一组均包括左端点数  据而不包括右端点数据），且第3组、第4组、第5组的频数之比依次为3：2：1．
（1）请完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．

Answer

（1）由题意知第1，2组的频数分别为：5，35．故第3，4，5组的频数之和为：60，得其频数依次为30，20，10，其频率依次为0.3，0.2，0.1．
（2）用分层抽样抽取6人．故第3，4，5组中应抽取的学生人数依次为：3，2，1．
（3）有题意可知：抽取两人作为一组共有15种等可能的情况，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9种，因此所求事件的概率为．
【解析】
（1）由题意知第1，2组的频数分别为：100×0.01×5=5，100×0.07×5=35．
故第3，4，5组的频数之和为：60，从而可得其频数依次为30，20，10，
其频率依次为0.3，0.2，0.1，其频率分布直方图如右图．
（2）由第3，4，5组共60人，用分层抽样抽取6人．
故第3，4，5组中应抽取的学生人数依次为：第3组：；
第4组：；第5组：．
（3）由（2）知共有6人（记为A1，A2，A3，B1，B2，C）被抽出，其中第4组有2人（记为B1，B2）．
有题意可知：抽取两人作为一组共有15种等可能的情况，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），
（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9种，
因此所求事件的概率为．