直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D为A...

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，D为AB的中点．
（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（2）求三棱锥C-B₁BD的体积．

（1）根据有中点找中点的方法，设BC1与CB1交于点O，则O为BC1的中点．在△ABC1中，连接OD，D，O分别为AB，BC1的中点，故OD为△ABC1的中位线，根据线与线平行得到线与面平行．（2）要求三棱锥的体积，以三角形BCD为底，转换成三角形ABC为底，这样三角形的面积和三棱锥的高都能够求出，得到结果．【解析】（1）证明：设BC1与CB1交于点O，则O为BC1的中点．在△ABC1中，连接OD，D，O分别为AB，BC1的中点，故OD为△ABC1的中位线，∴OD∥AC1，又AC1⊄平面CDB1，OD⊂平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（2）V= ===

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考点分析：

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某校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，图是按成绩分组得到的频率分布表的一部分（每一组均包括左端点数据而不包括右端点数据），且第3组、第4组、第5组的频数之比依次为3：2：1．
（1）请完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．