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已知多项式(1+x)+(1+x)4=2+5x+ax2+bx3+x4,则a-b= ...

已知多项式(1+x)+(1+x)4=2+5x+ax2+bx3+x4,则a-b=   
判断出a,b分别是(1+x)4的展开式的x2、x3的系数;利用二项展开式的通项公式求出(1+x)4的展开式的通项;分别令r=2,3求出a,b的值;求出a-b的值. 【解析】 ∵a,b分别是多项式(1+x)+(1+x)4的展开式的x2,x3的系数; 据题意知1+x不含二次项与三次项 所以a,b是(1+x)4的展开式的x2、x3的系数; ∵(1+x)4的展开式的通项为: Tr-1=C4rxr 令r=2得a=C42=6;令r=3得b=C43=4; 所以a-b=2. 故答案为2.
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