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满分5
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高中数学试题
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已知二元函数f(x,y)满足下列关系: ①f(x,x)=x ②f(kx,ky)=...
已知二元函数f(x,y)满足下列关系:
①f(x,x)=x
②f(kx,ky)=kf(x,y)(k为非零常数)
③f(x
1
,y
1
)+f(x
2
,y
2
)=f(x
1
+x
2
,y
1
+y
2
)
④
则f(x,y)关于x,y的解析式为f(x,y)=
.
由已知中二元函数f(x,y)满足下列关系:①f(x,x)=x,②f(kx,ky)=kf(x,y)(k为非零常数),③f(x1,y1)+f(x2,y2)=f(x1+x2,y1+y2),④,我们可以设f(1,0)=a,f(0,1)=b,由③得:f(x,y)=ax+by,由②、④构造关于a,b的方程组,解方程组求出a,b的值,即可求出f(x,y)关于x,y的解析式. 【解析】 设f(1,0)=a,f(0,1)=b, 则f(x,y)=f(x,0)+f(0,y)=ax+by; f(1,1)=1得a+b=1; 得f(1,0)=f(0,),即a=,故a=,b=. 所以f(x,y)=. 故答案为:
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考点分析:
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试题属性
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