Question

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+cos2x，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当时，求函数f（x）的最大值，并写出x的相应的取值．

Answer

（1）利用两角和差的三角函数化简函数，得到f（x）=1+，由 T= 求得周期．
 （2）当时，求出2x+ 的范围，进而得到sin（2x+ ）的范围，从而得到函数f（x）的 范围，
从而求得函数f（x）的最大值．
【解析】
（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+，
故最小正周期为 T===π．
（2）当时，∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∴-≤sin（2x+ ）≤1，
∴0≤1+≤1+，故函数f（x）的最大值为  1+．
此时，2x+=，x=．