Question

已知集合A，B都是非空集合，则“x∈（A∪B）”是“x∈A且x∈B”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件，也不是必要条件

Answer

验证“x∈（A∪B）”不能推出“x∈A且x∈B”，举反例即可，“x∈A且x∈B”能推出“x∈（A∪B）”，根据并集的定义即可，故得到结论．
【解析】
“x∈（A∪B）”不能推出“x∈A且x∈B”，
如A={1，2}，B={2，3}，则A∪B={1，2，3}，A∩B={2}，
显然1∈A∪B，但1∉A∩B，因此“x∈（A∪B）”不能推出“x∈A且x∈B”；
“x∈A且x∈B”能推出“x∈（A∪B）”，
根据A∪B的定义即可求得结果，
故“x∈（A∪B）”是“x∈A且x∈B”的必要不充分条件，
故选B．